# 素描第五课：明暗交界线为什么不在轮廓上

表面分到多少光取决于它正对光源的程度，光线贴着表面掠过的位置就是交界线，而轮廓是视线贴着表面掠过的位置；暗部靠反光分层次，投影的深浅与虚实另有规律

> 明暗关系 · 绘画入门 · 观察方法 · 约 6 分钟 · 10 月 27 日

## 本篇要点

1. 一小块表面分到多少光，取决于它正对光源的程度，也就是光线与表面法线夹角的余弦；转过 60 度才掉一半，过了 60 度才迅速变暗。
2. 明暗交界线出现在光线贴着表面掠过的位置，由光源决定；轮廓出现在视线贴着表面掠过的位置，由眼睛决定，两者一般不重合。
3. 方盒上交界线看着像贴着边，是因为平面之间没有过渡、交界线正好落在棱上；曲线面没有棱，交界线就落在面中间。
4. 暗部不是没有光，而是没有直射光；反光从桌面、墙面弹回来，朝向反光来源的那块就亮一些，所以最暗的一条贴着交界线的暗侧，不在轮廓附近。
5. 交界线只由主光源决定，最暗带由直射光加反光决定；改动反光，最暗带挪位置，交界线不动。
6. 投影的深浅取决于遮挡程度，接触处最暗；边缘虚实取决于光源大小和遮挡物离承接面的距离，遮挡物越远，过渡带越宽。
7. 这套规律适用于单一主光源加哑光表面；多个光源或光滑材质要另作处理。

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把一个白瓷碗或一只苹果放在桌上，台灯从侧上方照过来。你会看到：最亮的一块偏向光源那一侧，往另一边走，亮度慢慢降下去，然后进入一条明显的暗带；这条暗带靠近轮廓的地方，又微微亮回来一点。桌面上还落着一块影子。

奇怪的是那道亮暗之间的分界：它在面中间，不在边缘，像一道看不见的折痕。一个连续弯曲的表面，怎么会在中间“转折”？

这篇就讲：亮、灰、暗各自由什么决定，这道分界为什么在面中间，暗部为什么不是死黑的，投影又由什么决定。

## 光只做了一件事：按“正对程度”分配

想象一束光穿过固定大小的方框，带着固定的能量。它落在正对着它的表面上时，能量刚好铺满方框那么大一块面积。把这块面倾斜起来，同样的能量就得铺在一条被拉长、变大的面积上，单位面积分到的光就少了。

跟手电筒照墙一样：正照墙面是个亮圆，斜照就变成拉长、发暗的椭圆。

一句话：一小块表面分到多少光，取决于它有多“正对”光源。设 $\theta$ 是光线方向与这块表面垂直方向（法线）的夹角，它收到的光正比于 $\cos\theta$ [1][2]。$\theta$ 越小越亮，$\theta=0$ 最亮，光线与表面齐平时为零。

有个容易漏掉的细节：$\cos\theta$ 开头降得很慢。$\theta$ 转到 $60°$，$\cos\theta$ 还有 $0.5$——转过整整 60 度，亮度才掉一半；过了 60 度才越掉越快，到 90 度归零 [3]。这个“先慢后快”直接决定了我们看到的明暗分布。

## 分界落在 θ 等于 90 度的地方

球体上每一点的朝向都不同。正对光源那一点最亮；沿球面往旁边走，$\theta$ 越来越大，越来越暗；走到某处，表面正好侧对光线，光线贴着表面擦过去，$\theta=90°$。再往后，这块表面朝向了光的背面，一点直射光也接不到。

所有 $\theta=90°$ 的点连起来，就是**明暗交界线**（terminator）：一边能被直射光照到，另一边不能 [3][4]。球体上它是一个圆，看起来一般是一段弧。

真实亮度是连续变化的，画家只是分成几段来记：亮面、中间的灰面（半调）、以及交界线。看上去“只有亮暗两段”，还是那个先慢后快：亮面里大部分地方亮度差不多，一旦开始变暗就挤在交界线附近那条窄带上。所以画的时候，亮面要画得平，变化要压在交界线一带。

![单一光源下球体的明暗分区：亮面、明暗交界线、暗部与投影](https://www.huevaluechroma.com/pics/2-4a.jpg)

## 为什么它不在轮廓上

因为轮廓由另一件事决定：你的视线。

轮廓在视线贴着表面掠过的位置，交界线在光线贴着表面掠过的位置。这是两种不同的“擦过去”，一个由光源决定，一个由你的眼睛决定。除非光源正好在你视线的方向上（比如打着闪光灯拍东西），两者不会重合。日常光从侧上方来、你从正面看，交界线就落在可见面的中间。

检查办法：灯不动，自己往左挪半步。轮廓会变，但交界线在物体上的位置不动，它只跟物体和光有关。它在纸上的弯曲形状会随视点略变（它是一条空间曲线的投影），但不会跑到轮廓上去。上一篇说过，圆柱侧面那条“看着像边、挪一下头就换地方”的线，是[视线擦过表面](https://pangzhengboyin.com/articles/why-parallel-lines-converge-vanishing-point-2c4bf68f)的位置；它和交界线也不是同一条。

初学者最容易在方盒上形成错误的习惯：方盒每个面都是平的，一个面上处处朝向相同、亮度也一样；从一个面转到另一个面是突变，交界线正好压在棱上，看着就像贴着边。曲线面上没有棱，明暗是慢慢转过去的，所以交界线落在面中间。照着方盒的习惯把最深的一圈涂在轮廓内侧，画出来就是个扁平剪影，不是球。

## 暗部为什么不是黑的

暗部接不到直射光，但接得到别处弹回来的光：桌面、墙、你身上的白 T 恤，这就是**反光**。

所以暗部内部还要再看一次朝向：朝向桌面的那块能接到桌面弹回的光，亮一些；朝向背景墙、或者朝向没有东西反光的那块，几乎接不到额外光，最暗。这条最暗的带通常贴着交界线的暗侧，叫暗部最暗带（core shadow）[4]。开头那种观感就是这么来的：最暗的一条在交界线内侧，靠轮廓又亮回来一点。

这两个东西要分清。交界线是“直射光归零”的分界，只由主光源决定，灯不动它就不动；最暗带是“直射光加反光最少”的地方，反光一挪它就挪。台灯旁立一块白纸，最暗带立刻换位置，交界线还在原处。

初学者常犯的两个错误正好在这两头：把暗部对着轮廓一律涂死；或者把反光画得比灰面还亮。反光确实看着挺亮，但它永远是暗部里的亮，不该亮过亮面。

## 桌面上那片影子

投影不是表面背光，而是光被物体挡住了；所以画面上有两种阴影：物体自己背光的那面，和它落在桌面上的那块。

形状由光源和物体轮廓一起决定。太阳远，光线基本平行，投影差不多是轮廓“压平”后沿光线方向拉出来的一块；台灯近，光线散开，投影会被放大、边缘发虚，手影戏就是这么来的。

深浅上，物体与桌面接触的那一线最暗，因为连四周的杂光都被挡住，一点光也进不来 [4]；越往外接到的杂光越多，就越淡。边缘的虚实取决于光源“有多大”：真实光源都有面积（窗口、灯泡、天光），被挡时总有一段是“挡住了一部分”，这段过渡带叫**半影**；遮挡物离承接面越远，半影越宽、边缘越虚，光源越小越远（比如太阳）就越硬 [5]。所以投影不该用一条粗细一致的边围起来。

## 落到手上的顺序

1. **定光源方向。** 看投影往哪边倒、最亮处朝哪边，两者必须一致；不一致说明你其实有两个光源。
2. **找交界线。** 它在表面开始背光的转折处，落在面中间；圆的东西上是一条弧，方的东西上压在棱上。
3. **压最暗。** 最暗在交界线内侧，不在轮廓附近。
4. **提反光。** 朝向桌面的那块暗部留一点亮，别涂死。
5. **画投影。** 从接触点出发沿光线方向铺开，近处最重最实，往外变淡变虚。

## 边界

这套说法假设只有一个主光源、表面偏哑光。几个光源同时照，会出现几套交界线，得先判断哪个是主光。光滑的瓷、金属、玻璃会映出周围的东西，反光和投影都要另作处理。另外，分段只是判断用的工具：真实表面是连续过渡的，照着一、二、三、四去填，会得到一个像气球一样的色阶图；先分块定关系，再让块与块之间化开。

练习：一个鸡蛋（或苹果）加一盏台灯，其他灯全关。先标出光来的方向，画出交界线；然后亮面留到接近纸白，交界线内侧压到最暗，暗部靠桌面的一侧留一线亮；最后画投影。画完把台灯抬高二十厘米，看一眼交界线往哪边走了。

## 思维导图

```mermaid
flowchart LR
  A["一盏灯照一个球"] --> B["每小块表面朝向不同"]
  B --> C["分到的光正比于 cos θ"]
  C --> D["θ 到 90 度：明暗交界线"]
  C --> E["先慢后快：亮面平，变化压在交界附近"]
  D --> F["只由光源定，不由轮廓定"]
  F --> G["轮廓跟眼睛走，交界线跟灯走"]
  D --> H["暗部没有直射光"]
  H --> I["靠反光分层次，最暗在交界线内侧"]
  A --> J["投影：光被挡住"]
  J --> K["接触处最暗，边缘虚实看光源大小"]
```

## 术语表

- 法线：垂直于一小块表面的方向，用来量这块面有多正对光源，夹角越小收到的光越多。
- 明暗交界线：光线贴着表面掠过（夹角 90 度）的地方连成的线，一侧能接到直射光，一侧接不到；位置只由光源决定。
- 暗部最暗带：暗部内部直射光与反光都最少的一条带，通常贴着交界线的暗侧，会随反光变化而移动。
- 反光：桌面、墙面把光弹回暗部形成的光，让暗部有层次而不是死黑，但它不该亮过亮面。
- 半影：光源有面积时，被遮挡物挡掉一部分、还有一部分照进来的过渡带，遮挡物离承接面越远它越宽。

## 来源

1. [Lambert's cosine law — 受照面的辐照度正比于光源方向与法线夹角的余弦](https://en.wikipedia.org/wiki/Lambert%27s_cosine_law)
2. [IES: Lambert's cosine law — 照明工程学会对该余弦关系的定义](https://www.ies.org/definitions/lamberts-cosine-law/)
3. [The Dimensions of Colour: full light, half light, highlight, terminator — 亮面、半调、交界线的划分与 60 度亮度减半](http://www.huevaluechroma.com/022.php)
4. [Artists & Illustrators: Understanding Light and Form — 交界线、暗部最暗带、反光与接触处最暗](https://www.artistsandillustrators.co.uk/how-to/drawing/understanding-light-and-form/)
5. [Wikibooks: Soft Shadows of Spheres — 本影与半影的成因，投影虚实随遮挡物距离变化](https://en.wikibooks.org/wiki/Cg_Programming/Unity/Soft_Shadows_of_Spheres)

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原文：https://pangzhengboyin.com/articles/why-terminator-is-not-the-outline-c94aebde

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