# 定投摊低了平均成本，为什么收益不一定更高：它真正改变的只是建仓期的风险敞口

从份额加权平均成本这条恒成立的数学性质，到一次性投入与分批投入的胜率差异：定投改变的到底是什么，又解决的是谁的问题

> 定投 · 建仓期风险敞口 · 一次性投入 · 约 6 分钟 · 10 月 13 日

## 本篇要点

1. “定投摊低平均成本”是真的，但平均成本是各期价格的份额加权平均，价格低时买得多，权重自然偏向低价，所以它必然不高于价格的简单平均——这是数学性质，与行情好坏无关，因此不携带任何收益信息。
2. 两条路径可以验证：净值 10→5→10 时定投收益率 33.3%、平均成本 7.5 元低于平均价 8.33 元；净值 10→15→20 时定投收益率 44.4%，远低于一次性投入的 100%，但平均成本 13.85 元依然低于平均价 15 元。不等式在两个相反结果里都成立，说明它决定不了胜负。
3. 最终财富等于份额乘期末净值，期末净值对所有买入方式都一样，所以比的只是同样一笔钱买到多少份额，而这取决于建仓期价格的排列顺序。
4. 定投赢的唯一条件，是建仓期出现过比起点更低的价格；价格一路上涨时，尚未投入的钱会错过上涨。Vanguard 1926–2011 年美英澳数据中，一次性投入约三分之二情况下最终财富更高。
5. 定投真正改变的是建仓期的风险敞口：分 12 个月投入，这一年平均只有约一半的钱在市场里，等价于主动选了一个从接近满仓现金过渡到目标配置的组合。风险被推迟，代价是放弃这段时间的风险溢价。
6. 对应的成绩单是平均收益略低、短期更抗跌：美国 1021 个滚动 12 个月区间里，一次性投入 22.4% 出现账面缩水、平均亏 84,001 美元，12 个月定投只有 17.6%、平均亏 56,947 美元。
7. 所以定投解决的是行为问题：它让下跌变成“这期买得更便宜”，提高继续执行的概率；它保护的是执行力，不是资产。建仓结束后，组合风险与一次性投入完全相同，费率也照扣。
8. 工资结余的定投不属于这个讨论：钱本来就不在手里，不存在“提前投”的选项，“定投能否提高收益”对它不成立，唯一要决定的是尽早开始。
9. 摊薄效果有保质期：新的一期只占 $\frac{1}{n+1}$ 的权重，定投到第 37 期时，净值腰斩也只把平均成本从 10 元拉到约 9.74 元。

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前面几篇讲的是钱进入基金之后发生的事：净值怎么算、费用怎么扣、指数怎么被复制。还剩一半问题没回答——什么时候把钱放进去。这一步最常被推荐的做法是定投，理由几乎都是同一句话：分期买入能摊低平均成本，所以比一次性投入更划算。

这句话一半是对的，平均成本确实会被摊低。但“摊低了成本”和“赚得更多”之间，并没有那句话暗示的因果链。

## “平均成本更低”是恒成立的

假设一只基金净值依次是 10、5、10，你每期投 600 元。第 1 期净值 10，买到 60 份；第 2 期净值 5，买到 120 份；第 3 期净值 10，买到 60 份。总份额 240 份，总投入 1800 元，平均成本 7.5 元；而三期净值的简单平均是 8.33 元。平均成本确实低于平均价格。期末净值回到 10 元，240 份值 2400 元，收益率 33.3%；期初一次性投入 1800 元只能买 180 份，期末刚好 1800 元，白干一场。这就是那句宣传语的来源——“净值跌回原点，定投还能赚钱”[3]。

换一条路径：净值依次是 10、15、20，每期还是 600 元。买到 60、40、30 份，合计 130 份，成本 1800 元，平均成本约 13.85 元；三期净值的简单平均是 15 元，**平均成本依然低于平均价格**。但期末净值 20 元时，这 130 份值 2600 元，收益率 44.4%；期初一次性投入的 180 份值 3600 元，收益率 100%。

在定投输得最惨的场景里，“平均成本低于平均价格”照样成立。所以这个不等式不携带任何关于收益的信息。

它为什么恒成立？平均成本是各期价格的加权平均，权重是每期买到的份额数。价格低时同样的钱买到更多份额，低价的权重自然更大，加权结果必然不高于简单平均。这是数学性质，跟行情好坏无关。

## 真正决定胜负的是价格路径

最终拿到多少钱，等于份额乘以期末净值；期末净值对所有买入方式都一样。所以比的只是同样一笔钱买到多少份额，而这取决于建仓期那些价格怎么排列。

定投赢的条件只有一个：建仓期出现过比起点更低的价格。定投输的条件也只有一个：价格一路向上，还没投出去的钱错过了上涨。Vanguard 用 1926–2011 年美英澳数据做过比较，同样一笔钱，一次性投入约三分之二的情况下最终财富更高[1]。原因不神秘：股票和债券的长期收益高于现金，美国市场 1976–2022 年间股票跑赢现金的时间约占 76%，债券约 68%[2]。钱每在现金里多待一个月，就少拿一个月的这部分收益。

那句“净值跌回原点还能赚”没错，但它把条件一起打包进去了：净值必须先跌、再涨回来。这正是第一个例子，也正好是定投能赢的那种路径。它不是普遍规律，是被挑出来的情况。

## 定投真正改变的是建仓期的风险敞口

如果定投不能提高期望收益，为什么还有人靠它拿得住？

因为它确实改变了你的持仓结构，只是改变的时段有限。把一笔钱分 12 个月投进去，每月投总额的 $1/12$。第 1 个月末只有约 8% 的钱在市场里，第 6 个月末大约一半，第 12 个月末才全部投完。把这 12 个月末的股票占比平均一下约 54%——这一整年，平均有将近一半的钱躺在现金上。

所以 12 个月定投等价于你主动选了一个“从接近满仓现金过渡到目标配置”的组合。风险没有被消掉，只是被推迟，代价是这段时间里放弃了这部分资产的风险溢价[1]。

这解释了定投的成绩单为什么长这样：平均收益略低，短期更抗跌。1926–2011 年美国市场的 1021 个滚动 12 个月区间里，一次性投入有 22.4% 在这一年出现账面缩水，12 个月定投只有 17.6%；平均亏损也从 84,001 美元降到 56,947 美元[1]。另一组基于 1926–2025 年美国数据的测算显示，12 个月定投平均少赚约 1.5 个百分点，但在最坏的入场时点最大回撤少约 20 个百分点[5]。这些数字来自美股历史，不能直接套到别的市场，但方向是稳的：你买的是一段更平缓的建仓体验，不是更高收益。

所以定投解决的是行为问题。一笔钱一次投进去，如果接下来一年跌三成，很多人会在最糟的时候卖出，结果比任何一种建仓方式都差。定投让“下跌”在心理上变成“还没投完，这期买得更便宜”，继续执行的概率更高。它保护的不是资产，是执行力。

但这份保护只管建仓期那一段。建仓结束后，你的组合和一次性投入的人完全一样，跌 40% 时照样跌 40%；费率也不会因为分期买就少扣。

## 工资定投是另一回事

中文语境说“基金定投”，大多指每月从工资里固定扣一笔，这和上面讨论的不是同一件事。

被比较的两种做法——一次性投入和分批投入——前提是钱已经在手里。工资定投没有这个前提：这个月的钱这个月才到账，只有一个选择，投或不投，不存在“提前一个月投”。所以“定投能不能提高收益”对它根本不成立。对工资结余来说，唯一值得讨论的是什么时候开始；既然现金的长期收益低于股票和债券，钱到账就投、尽早开始，期望上更优。Vanguard 那篇论文也把这两种情况分开写了[1]。

## 摊薄效果有保质期

平均成本是全部历史价格的加权平均，新的一期只占 $1/(n+1)$ 的权重。假设定投到第 37 期时，前 36 期累计投入 36 份钱、平均成本 10 元；这时净值腰斩到 5 元，这一期投进去的 1 份钱只让平均成本降到约 9.74 元——降了 2.6%。期数越多，摊薄效果越弱，几年之后平均成本已经非常接近市场平均价格，定投只是“定期买入”[4]。

## 落到判断上

**手里有一笔钱：** 要决定的不是投不投，而是多快投完。一次性投进去期望收益更高，但要承受“买完就跌”的完整冲击；分几个月投，平均少赚一点，换来更平缓的建仓期。期限越长，待在现金里的钱越多，代价越大——Vanguard 的测算里，同样一笔钱分成 36 个月投，一次性投入胜出的比例在美国市场能到约九成[1]。所以定投要用就用得短一点，并且想清楚：它的作用是让你在下跌时还愿意继续，不是让你赚更多。

**每月有工资结余：** 这不是选择定投还是选择一次性投入，而是什么时候开始，默认答案就是到账就投。

两种情况下，定投都不改变标的本身的风险和费用——决定你长期赚多少的还是那两件事：钱装进了什么资产、每年被扣掉多少。

## 术语表

- 建仓期风险敞口：分期投入期间，一部分钱还留在现金里没变成持仓，所以这段时间你承担的风险低于最终的目标配置；敞口越低，放弃的风险溢价越多。
- 平均成本（份额加权）：各期买入价格按当期买到的份额数加权算出的单位成本，它在数学上必然不高于价格的简单平均，因此不能用来判断哪种买入方式收益更高。
- 风险溢价机会成本：钱停在现金里而不是投进目标资产，就少拿了这段资产高出无风险利率的那部分收益，等待时间越长，放弃得越多。
- 定投钝化：定投期数变多后，新一期只占 $\frac{1}{n+1}$ 的权重，摊低成本的效果迅速衰减，平均成本最终趋近市场平均价格。

## 来源

1. [Vanguard, Dollar-cost averaging just means taking risk later (2012) — 美英澳 1926–2011 年数据：一次性投入约三分之二情况下胜出；1021 个滚动 12 个月区间内的下跌次数与平均亏损；36 个月定投与工资定投的区分](https://blog.indexacapital.com/wp-content/uploads/2017/07/dollar-cost-averaging-just-means-taking-risk-later-vanguard-2012.pdf)
2. [Vanguard, Cost averaging: Invest now or temporarily hold your cash? — 1976–2022 年股票跑赢现金约 76%、债券约 68%，即现金等待的机会成本](https://corporate.vanguard.com/content/dam/corp/research/pdf/cost_averaging_invest_now_or_temporarily_hold_your_cash.pdf)
3. [广发基金：市场震荡，要赎回定投的基金吗？ — “净值跌回原点、定投仍获利”这一流行说法的完整算例](https://www.gffunds.com.cn/jjkt/cjxw/202010/t20201020_361003.shtml)
4. [广发基金：基金定投多长时间效果最佳？ — 定投期数过多导致平均成本“钝化”](https://www.gffunds.com.cn/jjkt/cjxw/202104/t20210428_366109.shtml)
5. [Quant Decoded：一次性投资 67% 胜率击败定期定额——但多数人仍该用 DCA — 1926–2025 年美国数据的 12 个月定投收益拖累与最坏情形回撤对比（二手测算，供参考）](https://quantdecoded.com/zh-cn/dollar-cost-averaging-vs-lump-sum-century-of-evidence)

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原文：https://pangzhengboyin.com/articles/why-dollar-cost-averaging-does-not-raise-returns-2a888833

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