# 净现值里的折现率从哪来：债务成本、普通股成本与加权平均资本成本

从税后利息、股利增长模型和 CAPM 分别估出债务与权益成本，再按资本结构加权成 WACC，看清为什么整个项目的现金流统一用它折现，以及等风险、同结构这两个前提

> 资本成本 · 加权平均资本成本 · 投资决策 · 约 7 分钟 · 10 月 04 日

## 本篇要点

1. 资本成本是企业取得和使用资金付出的代价，也是投资人的最低要求报酬率，对企业则是这笔钱的机会成本；它由筹资费用和占用费用构成，分母用扣掉筹资费后的筹资净额。
2. 债务资本成本要乘 (1−T)，因为利息税前扣除、企业真正负担的是税后利息；股利不能抵税，所以权益资本成本没有这一步。
3. 公司债券算资本成本时，分子利息用面值×票面利率，分母筹资总额用发行价格，两者不能混用。
4. 一般模式只看每年利息，贴现模式让筹资净额等于未来还本付息现值、反解折现率；债券折价发行时后者明显更高，因为到手少、还得按面值还。
5. 普通股资本成本靠估：股利增长模型 Ks=D1/[P0(1−f)]+g，注意 D1 是下一年将发的股利；CAPM 为 Ks=Rf+β(Rm−Rf)，含义是无风险报酬加系统风险补偿。
6. 留存收益也有成本，参照普通股公式但不扣筹资费用，因此略低于普通股成本，差额正是发行费。
7. WACC 用各项个别资本成本乘以对应权重相加，债务项用税后成本，权重可用账面价值、市场价值或目标资本结构，结果一定介于最低和最高个别成本之间。
8. 项目现金流同时属于股东和债权人，所以要拿全部资本的平均成本（WACC）折现；只用债务成本会忽略股东较高的要求，只用权益成本会忽略低成本借款。
9. 用公司当前 WACC 折现项目要满足等风险、同结构两个条件，否则应重新估计项目自己的资本成本。

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上一篇把四个投资指标在同一个项目上算了一遍，其中反复出现一个数：折现率 10%，直接当作已知条件用了。但真正做题或者真正做决策时，这个数是没人白送的。中级财管把它叫作**资本成本**，它有自己的算法，也有自己的使用条件。这篇专门回答它从哪里来。

## 一、先弄清资本成本在量什么

企业手里的钱只有两个来源：借来的（债务）和股东投进来的（权益）。两边都不是白给的，资本成本就是企业为取得和使用这些钱付出的代价。换个角度看，它也是投资人在这笔钱上要求的最低报酬率，对企业来说则是把这笔钱投出去的机会成本——投在这个项目上，就放弃了在别处同等风险下的收益。

债务的回报写在合同里：借多少、什么利率、什么时候还，一目了然，而且债权人排在股东前面受偿，风险小。股东拿的是还完债、交完税以后的剩余，没有任何承诺，风险大。所以债务资本成本天然低于权益资本成本。

按发生方式，资本成本由两部分构成：**筹资费用**（借款手续费、发行费等，筹资时一次性发生，通常直接从筹资额里扣掉）和**占用费用**（利息、股利）。扣掉筹资费用后真正到手的钱叫**筹资净额**，它是后面几个公式的分母。

## 二、债务的资本成本：先把税扣掉，再把筹资费扣掉

债务成本最基本的算法叫一般模式：

$$K_b = \frac{\text{年资金占用费}}{\text{筹资净额}} = \frac{\text{年利息}\times(1-T)}{\text{筹资总额}\times(1-f)}$$

$T$ 是企业所得税税率，$f$ 是筹资费用率。分子上那个 $(1-T)$ 是有讲究的：利息在税前扣除，能少交税。企业付 100 元利息，利润总额减少 100 元，所得税（按 25%）就少交 25 元，净利润只减少 75 元——企业真正负担的是**税后利息**。股利不能税前扣除，所以权益成本里没有这一步。

银行借款最简单：$K_b = i(1-T)/(1-f)$。年利率 6%、所得税率 25%、没有手续费时，成本就是 $6\%\times75\%=4.5\%$。

公司债券多一个容易踩的坑：**分子里的利息要用面值乘票面利率，分母里的筹资总额要用发行价格**。因为票面利率挂在面值上，面值多大就按多大付息；而企业实际到手的是发行价。举个例子：面值 1000 万元、票面利率 10%、期限 4 年、每年末付息一次、到期还本，发行价格 980 万元，发行费率 4%，所得税率 25%。按一般模式：

$$\frac{1000\times10\%\times(1-25\%)}{980\times(1-4\%)}=\frac{75}{940.8}=7.97\%$$

对于金额大、期限长的债务，教材更推荐**贴现模式**：让“筹资净额”等于“未来还本付息的现值”，反解出折现率。本例就是：

$$940.8 = 75\times(P/A,K,4) + 1000\times(P/F,K,4)$$

试算 $K=9\%$ 时右边是 $75\times3.2397+1000\times0.7084=951.38$，$K=10\%$ 时是 $920.74$，插值：

$$K = 9\% + \frac{940.8-951.38}{920.74-951.38}\times1\% = 9.35\%$$

这个动作跟上一篇求内含报酬率完全一样：等式已经摆好，只差把折现率解出来。

两种模式差了 1.38 个百分点，原因是债券折价发行：企业只到手 940.8 万元，将来却要按面值还 1000 万元，少拿的 59.2 万元也是成本。贴现模式把它摊进去了，一般模式只盯着每年的利息。

## 三、普通股的资本成本：没有合同可看，只能估

股东没有合同保障，所以权益成本只能用模型估。中级教材给两条路。

**股利增长模型**，假设股利按固定增长率 $g$ 逐年上涨：

$$K_s = \frac{D_1}{P_0(1-f)} + g$$

股价 20 元、预计下年每股股利 2 元、股利固定增长率 3%、发行费率 2.5% 时：

$$K_s = \frac{2}{20\times(1-2.5\%)} + 3\% = 10.26\% + 3\% = 13.26\%$$

这里的 $D_1$ 是“**下一年将要**发放的股利”，不是刚发过的 $D_0$。题目给 $D_0$ 时要先乘 $(1+g)$ 换成 $D_1$，这是这道题最常丢分的地方。

**资本资产定价模型（CAPM）**，从风险补偿的角度估：

$$K_s = R_f + \beta(R_m - R_f)$$

无风险报酬率 6%、市场平均报酬率 11%、该股票 $\beta = 1.4$ 时：

$$K_s = 6\% + 1.4\times(11\%-6\%) = 13\%$$

它的意思很直白：股东要求的报酬等于“把钱放在无风险资产上能拿到的收益”，加上“因为承担了这只股票的系统风险而额外要求的补偿”。$\beta$ 衡量的是股价跟着大盘起伏的敏感程度。

两个模型算出来不一样很正常，题目一般会指定用哪一个，或者让你都算完取平均。

还有一项**留存收益**：自己的钱也要算成本，因为留在公司里的利润本来可以分给股东，股东拿去别处投资也能赚。算法参照普通股，只是**不扣筹资费用**：$2/20+3\%=13\%$，比普通股低的那 0.26 个百分点，正好是发行费。

## 四、加权平均：把每一元钱的成本按比例合起来

企业不会只用一种钱。如果项目资金 40% 来自借款、60% 来自股东，门槛就要按比例合起来：

$$K_w = \sum W_j K_j$$

承接上面的数字：税后债务成本 9.35%，权益成本 13%，债务占 40%、权益占 60%：

$$K_w = 9.35\%\times40\% + 13\%\times60\% = 3.74\% + 7.80\% = 11.54\%$$

这个数就是**加权平均资本成本（WACC）**。算的时候有两处要留神：

- 债务那一项用**税后**成本，权益那一项**不扣税**；
- 权重有三种口径——账面价值（照资产负债表填，方便，但反映的是历史结构）、市场价值（反映当下，但随行情天天变）、目标资本结构（企业未来打算达到的比例，评价未来项目最合适）。做题时按题目给的条件选，题目特意给“市价”通常就是让你用市场价值权重。

算出来的 WACC 一定落在各项成本的最低值和最高值之间：高于债务成本、低于权益成本，因为钱是混合来的。

## 五、为什么整个项目只用这一个折现率

回到上一篇那个问题：项目的各期现金流，为什么统一用 WACC 折现？

**第一，项目花掉的钱本身就是混合的。** 项目收回来的现金进的是公司这个大池子，同时要面对债权人和股东。所以衡量门槛时该用全部资本的平均成本，而不是某一种资本的成本。假如只拿 9.35% 的债务成本来折，等于假装项目全靠借钱，忽略了股东那份要求更高的回报；反过来只拿 13% 的权益成本，又忽略了项目里有一部分是低成本借来的钱。

**第二，折现率必须和现金流的归属对得上。** 我们要折的是项目带来的、企业整体能拿到的现金净流量，它同时属于股东和债权人；WACC 恰好就是这两方要求的加权报酬率。

**第三，用同一个折现率，隐含假设各期现金流的风险相同。** 折现率本身由“无风险报酬率 + 风险报酬率”构成，严格说，风险不同的年份该用不同的折现率。中级题目都按同一折现率处理，这个前提不必每次写出来。

用公司当前的 WACC 当项目折现率，还要满足两个条件：**新项目的经营风险与公司现有资产的平均风险相同**（等风险），**公司继续用相同的资本结构为新项目筹资**（同结构）。两个都满足，项目资本成本才等于公司资本成本；如果题目明说新项目风险与公司显著不同，就不能照搬这个 WACC，而要重新估计项目自己的资本成本，中级教材用可比公司法处理，那属于另一个话题。

所以上一篇那个 10%，不是随便给的：它是先算出税后债务成本和权益成本，再按资本结构加权得到的加权平均资本成本。两个融资结构不同的企业做同一个项目，折现率就应该不一样——项目值不值得做，本来就取决于企业自己拿钱的代价。

## 术语表

- 资本成本：企业取得和使用资金付出的代价，换成投资人视角就是他要求的最低报酬率，换成企业视角就是这笔钱的机会成本。
- 筹资净额：筹资总额扣掉筹资费用后真正到手的钱，是个别资本成本公式的分母。
- 税后债务成本：利息能在税前扣除带来的节税额抵掉一部分利息，企业实际负担的是“年利息×(1−所得税税率)”。
- 贴现模式：让筹资净额的现值等于未来还本付息（或股利）的现值，反解出的折现率就是资本成本率，做法与求内含报酬率相同。
- 股利增长模型：普通股资本成本 = 预计下年每股股利 ÷ 筹资净额（每股市价扣筹资费）+ 股利固定增长率。
- 资本资产定价模型（CAPM）：普通股资本成本 = 无风险报酬率 + β ×（市场平均报酬率 − 无风险报酬率）。
- β 系数：衡量一只股票随市场整体波动的敏感程度，β 越大，股东要求的风险补偿越高。
- 加权平均资本成本（WACC）：以各项资本占总资本的比重为权数，把各个别资本成本加权平均得到的整体资本成本，即项目投资的折现率。
- 等风险、同结构条件：只有当新项目的经营风险与公司现有资产平均风险相同、且公司继续用相同资本结构筹资时，才能用公司当前 WACC 作为项目折现率。

## 来源

1. [东奥《财务管理》个别资本成本的计算：银行借款、公司债券的一般模式与贴现模式，以及“税后、到手、双面君”三条注意事项](https://www.dongao.com/zjzcgl/cwgl/202608184681164.html)
2. [东奥项目资本成本：资本成本作为机会成本的含义，使用公司当前综合资本成本的两个条件与可比公司法](https://www.dongao.com/zjzcgl/cwgl/202606014662943.html)
3. [233网校中级财管第五章公式整理，含 2017 年计算分析题（长期债券市价 935.33 元、β=1.4、WACC 加权计算）](https://www.233.com/zhongji/cwgl/xueba/202012/12000000859.html)
4. [正保会计网校：一般模式与贴现模式对照表、D0 与 D1 的区别、留存收益资本成本算法](http://www.fawtography.com/zhongjizhicheng/fxzd/ga1503097090.shtml)
5. [资本成本的构成与作用、影响资本成本的因素（无风险报酬率 + 风险报酬率）](https://www.acc-edu.com/new/kuaiji/zhongji/13/32695.html)
6. [资本成本作为机会成本与折现率的一般解释](https://zh.wikipedia.org/zh-hans/%E8%B5%84%E6%9C%AC%E6%88%90%E6%9C%AC)

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原文：https://pangzhengboyin.com/articles/where-does-the-discount-rate-come-from-wacc-9f5ce6e4

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