数量关系怎么取舍：用“第一步写什么”在 20 秒内决定做还是放

上一篇讲完定义判断，结尾说接下来讲类比推理。这一篇先换到数量关系，把第一篇留下的那句话兑现：数量关系要“巧取”，考场挑三四道会做的做对，其余统一蒙一个选项。那是结论，缺的是操作——怎么挑。挑之前还得先答一个更小的问题：这道题此刻值得动笔吗。

这篇只讲两件事：20 秒内靠什么信号决定做还是放；备考时哪几类题要练到会做，哪几类只练到认得出。

先算清这一块的账

以 2025 年国考卷为例：副省级卷数量关系 15 题，地市级卷与行政执法卷各 10 题1。题型很散，基础应用题、工程、行程、经济利润、排列组合与概率、几何是主力，年龄、星期日期、容斥这些小类也会出现；其中基础应用题、经济利润、排列组合与概率、几何这几年几乎年年都有2。

再算时间。整卷约 130 题、120 分钟，平均每题不到 55 秒；数量 10 题在题量上占不到 8%。可若每题按 2 分钟做，就要吃掉 20 分钟，是总时长的六分之一。这 20 分钟只能从言语、判断、资料里借，而那三块加起来占分约四分之三，也更容易练稳。

所以数量关系要回答的不是“这题难不难”，而是“这 20 分钟放在这里，还是放在资料分析最后一道综合题上”。前者靠练，后者今天就能定。

20 秒里只回答一个问题

多数人的犹豫长这样：“这题好像能做……试试吧。”然后两分钟过去，草稿纸写满，还是没数。犹豫昂贵，是因为它没有终点。

把问题换掉：不问“我能不能做出来”，只问“第一步写什么”。

这个问题有确定答案。工程题第一步是设总量，利润题第一步是把成本设成 100，两集合容斥第一步是把公式摆出来。这些动作是固定的，你要么已经掌握，要么还没掌握。掌握了，这题就是必做题；想不出第一步，说明这条路你现在还没有，给两分钟也找不到。

三个信号帮你在 20 秒内做出判断。

信号一，长相。 题干第一句和数字的长相，通常直接指向第一步：

信号二，等量关系。 能不能用一条式子把所有条件串起来。串得起来，90 秒内多半能完成；必须先分几种情况分别计算、再相加，成本就从 1 分钟变成 5 分钟。分类讨论不是难题，是耗时题。

信号三，选项。 选项若是几个量级接近的整齐数字（6、7.2、8、9），还能用范围排除先排除掉一两个；若是“共有多少种方案”这种三位数，就只能精确算完才知道对不对。反过来，问“某人有几本”、选项都是具体数值时，还能把选项代回去验证，多一条退路。

一道该做的题

题目：一项工程，甲队单独做需 12 天，乙队单独做需 18 天。两队合作完成需多少天？

A. 6 天　B. 7.2 天　C. 8 天　D. 9 天

20 秒判断：只给时间，最标准的长相；第一步是把总量设成 12 和 18 的最小公倍数 36。写得出，做。

计算：总量 36，甲每天 3，乙每天 2，合作每天 5。$36 \div 5 = 7.2$ 天，选 B。

算完要能自检，考场没人给你判卷：

1. 合作快于任何一方，结果必须小于 12 天。四个选项都小于 12，这条排除不了任何选项。
2. 乙比甲慢，合作速度不到甲的两倍，所以时间必然大于 $12 \div 2 = 6$ 天。这条排除 A。
3. 再用比例验一遍：乙的效率是甲的 $\frac{2}{3}$，合作效率就是甲的 $\frac{5}{3}$，时间是甲单独做的 $\frac{3}{5}$，$12 \times \frac{3}{5} = 7.2$，与公倍数法的结果一致。

这就是“值得做”的另一种理由：它有两条互不依赖的解法，其中任意一条都能验证另一条。只能靠唯一一条路硬算的题，算错了你也不知道错在哪。

一道该放的题

题目：某单位有 6 名男志愿者、4 名女志愿者，要从中选出 4 人参加活动，要求男女都有且男生人数不少于女生人数。共有多少种选法？

A. 115　B. 170　C. 195　D. 210

20 秒里的想法大致是这样：

• 前 5 秒看问法和选项：问“多少种选法”，四个三位数相差二三十，估算不了，也代不回去。
• 中间 10 秒看题干：“男女都有”加“男生不少于女生”，得按男女各几人分类——3 男 1 女、2 男 2 女；4 男 0 女没有女生，1 男 3 女男生太少，都被排除。每一类还要算组合数再相加。
• 最后 5 秒自问：第一步写什么？写“先分类”等于没写；真正的第一步是“写出组合数公式并给每一类套上系数”。这一步在当下没有把握，后面每一步都不可验证。

结论是放。理由不是这题做不到，而是做对的概率不可控，而超时的风险是确定的。这题的答案是 170：$\binom{6}{3}\binom{4}{1} = 80$，$\binom{6}{2}\binom{4}{2} = 90$，相加得 170——一个把组合数练熟的人，60 秒就能完成。同一道题，对你是该放的，对他是该抢的分。判断的从来不是题的客观难度，而是你手上有没有那一步。

备考：两张清单，两种练法

前面表格里标“做”的六行，是练到 90 秒出答案、并能用第二种方法验算的清单。标“放”的两行，只练认得出。

“只练到认出”不是偷懒，是另一项技能，练法很具体：找 50 道题，只看题干不看选项，15 秒内报出“类型 + 做／放”，报完立刻下一题，不看答案、不动笔解。练上一周，省下的不是解题时间，是那种“先试试看”的犹豫。考场上真正占用时间的，常常不是不会做的题，是让你犹豫的题。

考场上的固定动作

• 数量放最后，只留 10—12 分钟，不要留 20 分钟。
• 进场先扫一遍全部数量题，只看题干第一句和选项形态，把“第一步写得出来”的圈出来，一般能圈 2—3 道；一个都圈不出，就整块放弃，不回头。
• 按圈出的顺序做，每题 90 秒为限，到点没答案就标记走人。
• 剩下的题统一选同一个选项。

最后这条要说清作用：统一选同一个字母，期望命中率是四分之一，和每题随便猜一样，它不提高正确率。它省的是“这题猜 A 还是 C”的决策时间和情绪，这部分比那点概率差更值钱。所以别为“选哪个字母更划算”多花一秒。

另外，上一篇说挑 3—5 道，那是 15 题卷子的上限。算上扫题和超时的余量，10 题的卷子留 10—12 分钟只够 2—3 道，不要去凑上限。

什么时候要改规则

上面的账是按“基础一般、数量正确率低”算的。若你数量本来就能做对一半以上，规则要反过来：给它 20 分钟，目标做对 8 道——对你来说数量已从低效区变成得分区。取舍不是放弃某个模块，是让每一分钟的得分最大化。

卷子变了，数字跟着变：15 题的卷子挑 3—4 道，10 题的挑 2—3 道，不要按比例线性放大。省考、事业单位的卷子题量难度各异，规则骨架不变，只是你得先查清自己那张卷子有几道数量题。

自己判断两道

各给 20 秒，只判断做还是放、第一步写什么。

第一题：一项工作，甲单独做 15 天完成，乙单独做 10 天完成。两人合作 3 天后甲离开，剩下的由乙单独完成，还需要几天？

第二题：把 5 本不同的书分给 3 个人，每人至少 1 本，共有多少种分法？

参考答案

第一题：做。 只给时间，第一步设总量 30，甲每天 2，乙每天 3；合作 3 天完成 15，剩 15，乙单独需 5 天。中间没有分类。

第二题：放（除非你练过“每人至少一个”的标准解法）。第一步得写成“按 3、1、1 和 2、2、1 两种分配形态分类，再决定谁拿哪几本”，后面还有排列；漏一步就错，而且看不出来。答案是 150 种，但现场推完要三四分钟。