# 多存一点，还是多赚一点：起步阶段哪个更能改变结果

用一组算到 30 年的账，看清储蓄率和收益率各自作用在哪，以及拐点大概什么时候到来

> 储蓄 · 储蓄率 · 复利 · 约 6 分钟 · 09 月 30 日

## 本篇要点

1. 储蓄率作用在每年新存进来的钱上，收益率作用在账户里已经有的钱上；起步阶段本金很小，收益率这个乘数没有东西可乘。
2. 在税后年收入 12 万元、每年存 12,000 元（储蓄率 10%）、年化 5% 的假设下，储蓄率多 1 个百分点，5 年后多约 6,600 元、10 年后多约 15,100 元、30 年后多约 79,700 元。
3. 同样假设下，年化从 5% 提到 6%，5 年后只多约 1,300 元、10 年后多约 7,200 元、30 年后多约 151,400 元。
4. 把二者换算成同一单位：年化多 1 个百分点相当于每月多存约 20 元（5 年）、约 48 元（10 年）、约 190 元；而储蓄率多 1 个百分点就是每月多存 100 元。所以起步的 10 年里，储蓄率的效果约为收益率的两倍。
5. 翻转的原因可以拆开看：收益率变化只改变年金终值系数（5 年抬高 2%、10 年约 4.8%、30 年约 19%），储蓄率变化则让每年存的钱多出 10%（1,200 除以 12,000），哪边大就看系数的涨幅有没有超过这个百分比。
6. 在储蓄率 10% 的假设下，这个拐点大约在第 18 年前后；储蓄率越高，1 个百分点代表的相对变化越小，收益率越早接手。
7. 储蓄率完全由自己决定，提高收益率通常意味着承担更多波动且可能多年不兑现；收益率里唯一免费的部分是降低成本。
8. 多存的钱还有第二重作用：它同时压低你未来需要的本金目标，这一层下一篇再讲。
9. “5% 长期年化”只是比较用的假设，不是对未来的预测。

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上一篇把应急金该存多少、放在哪里算清楚了，也留下一个前提：应急金来自每个月的结余，而结余占收入的比例就是储蓄率。小李现在每月大概能挤出 1,000 元。他很自然地会想到两种用法：一是赶紧投出去，想办法把收益率做高；二是先把这 1,000 元做大一点。哪一个更值得使劲？

这篇用一组算到 30 年的账来回答。为了算得干净，把他的数字取整：税后年收入 12 万元，每年存 12,000 元，储蓄率 10%；长期年化收益率假设为 5%。这里的 5% 是假设，不是预测；换成别的数字，下面的形状不变，只是拐点会移动。

## 两个杠杆，作用的地方不一样

**储蓄率作用在每年新存进来的钱上；收益率作用在已经躺在账户里的钱上。**

第一年年初，小李的账户是 0。第一年年末是 12,000 元——这一年收益率是 5% 还是 6%，对他的账户没有任何影响，因为没有本金可以让它乘。差别要到第二年年末才第一次出现：12,000 元上的 1 个百分点，是 120 元。

同样这段时间里，把储蓄率从 10% 提到 11%，是每年多存 1,200 元（每月 100 元）。

同样是“一个百分点”，一边换来 120 元，一边换来 1,200 元，而且前者还要慢慢长。这就是起步阶段的全部秘密：**收益率的乘数没有东西可乘。**

```mermaid
flowchart LR
  A["储蓄率"] --> B["每年新存进来的钱"]
  C["长期收益率"] --> D["账户里已经有的钱"]
  B --> E["账户总值"]
  D --> E
```

换一组假设算，结论一样：每年存 1 万元、年化 7%，账户涨到第一个 10 万元需要 7.84 年，其中 78% 来自你自己存的钱 [2]。第一个 10 万元之所以最慢、最难，原因就在这里。

## 把两种选择算到 5 年、10 年、30 年

每年年末存一笔钱、按年复利，第 N 年年末的账户是

$$V_N = C \times \frac{(1+r)^N-1}{r}$$

$C$ 是每年存进去的钱，$r$ 是年化收益率。分母上那个 $r$ 的部分，教材里叫年金终值系数，名字不用记，只要知道它的含义：**每年存 1 元、连存 N 年，最后会变成几元。** 按 5% 算，这个数是 5 年是 5.53 元、10 年是 12.58 元、30 年是 66.44 元。

用这个公式，把“多存 1 个百分点”和“多赚 1 个百分点”分别算出来（多赚的那个，把年化换成 6%）：

| 时间 | 基准：储蓄率 10%、年化 5% | 多存 1 个百分点 | 多赚 1 个百分点 |
| --- | --- | --- | --- |
| 5 年后 | 66,300 元 | 多 6,600 元 | 多 1,300 元 |
| 10 年后 | 150,900 元 | 多 15,100 元 | 多 7,200 元 |
| 30 年后 | 797,300 元 | 多 79,700 元 | 多 151,400 元 |

三行说的是三件事：

- 前 5 年，多存 1 个百分点的效果是多赚 1 个百分点的 5 倍。
- 到第 10 年，多存仍然领先一倍。
- 到第 30 年，反过来了：多赚 1 个百分点多出来的钱，是多存 1 个百分点的将近两倍。

为什么会翻转？看公式里的两处乘法就够了。收益率变化只改变那个系数：5 年时从 5.53 抬到 5.64，涨了 2%；10 年涨了约 4.8%；30 年涨了约 19%。而储蓄率变化不碰系数，它的效果是让每年存进去的钱多出 10%（1,200 除以 12,000）。所以哪边赢，取决于系数的涨幅有没有超过 10%——这件事要到很后面才发生。

## 换成“每月多存多少钱”，这件事才看得懂

百分比很抽象，把它换算成“每月多存多少”就直观了。小李年收入 12 万元，储蓄率 1 个百分点就是每月 100 元。那么“收益率多一个百分点”相当于：

- 5 年期限：每月多存约 20 元
- 10 年期限：每月多存约 48 元
- 30 年期限：每月多存约 190 元

换句话说，**在起步的 10 年里，你费尽力气把年化收益率提高一个百分点，价值大约是每月多存 50 元；而把储蓄率提高一个百分点，价值是每月多存 100 元。**

## 三个理由，让这个结论更可信

**一、只有一边是你说了算。** 储蓄率是你的决定，收益率是市场给的结果。把假设的年化从 5% 提到 6%，通常不是“换一个更好的产品”，而是改变资产配置——更多股票、更少债券。代价是下跌的时候亏得更多，而且这个多出来的百分点可能三五年都不兑现。

**二、收益率里唯一免费的部分是成本。** 你没法靠努力让市场多给你 1%，但你可以让自己少付出去一些：管理费、申赎费、频繁买卖的成本。费用和净收益之间是稳定的负相关，同一类产品里低费用的那一批，长期胜出的概率明显更高 [3]。

**三、多存的钱有第二重作用。** 在收入不变的情况下，少花钱不只是让你每年存得更多——如果你打算将来靠这笔钱生活，你需要的本金取决于你每年要花多少钱，支出降下来，目标也跟着降。两件事同时朝同一个方向使力，所以削减支出比提高同等金额的收入更有力 [1]。这一层值得单独讲一次，下一篇再算。

## 边界：什么时候该把注意力搬到收益率上

**这套结论是关于起步阶段的。** 在储蓄率 10%、年化 5% 这组假设下，拐点大约在第 18 年前后——在那之前多存更值，之后多赚更值。拐点还会随储蓄率移动：1 个百分点对不同的人意味着不同的相对变化。从 10% 提到 11%，是多存了 10% 的钱；从 20% 提到 21%，只多存了 5%。所以存得越多的人，收益率越早接手。

**5% 是假设，不是承诺。** 真实市场不会年年 5%，可能连亏两年，也可能某年涨 20%。上面的比较建立在“收益率长期不变”这个简化上，用来比较两种选择可以，用来预测你未来的账户余额就不行。

**也不是存得越狠越好。** 一个撑不过三年的储蓄率，比一个能安稳坚持十年的低储蓄率更糟。起步阶段该做的是把结余稳住，然后一点点往上挪。

## 回到小李

小李每月能挤出 1,000 元。把储蓄率从 10% 提到 15%，就是每月多存 500 元——这需要从支出表里再找出 500 元，不容易。但它的价值有多大？按上面的算法，10 年之后账户会多出大约 75,500 元；想靠收益率达到同样的结果，年化要从 5% 提到 13.5% 左右，并且连续 10 年都做到。长期稳定 13.5% 是绝大多数专业投资者都做不到的事，而且要拿大得多的波动去换。

起步阶段你真正的杠杆，不在屏幕上跳动的那些数字里，而在每个月工资到账之后的那次分配。

## 术语表

- 储蓄率：每年存下来的钱占税后收入的比例，本文里是 12,000 元除以 120,000 元，等于 10%。
- 年金终值系数：公式中的 $\frac{(1+r)^N-1}{r}$，意思是“每年存 1 元、连存 N 年，最后会变成几元”，用来把每年的存款换算成最终账户余额。
- 拐点：多存一点和多赚一点哪个更划算开始互换的那个年份，在本文假设下大约在第 18 年前后。

## 来源

1. [Mr. Money Mustache: The Shockingly Simple Math Behind Early Retirement — 削减支出比提高收入更有力，因为少花的钱同时增加储蓄并降低未来的目标金额](https://www.mrmoneymustache.com/2012/01/13/the-shockingly-simple-math-behind-early-retirement/)
2. [Get Rich Slowly: Saving rate vs investment return — 起步阶段净资产增长中储蓄与投资收益各占多少，第一个 10 万元里 78% 来自储蓄](https://www.getrichslowly.org/building-wealth/)
3. [Vanguard: The case for low-cost index-fund investing — 费用率是预测基金未来相对表现最稳定的变量之一](https://www.vanguard.co.uk/content/dam/intl/europe/documents/en/whitepapers/the-case-for-low-cost-index-fund-investing-uk.pdf)

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原文：https://pangzhengboyin.com/articles/savings-rate-vs-investment-return-early-years-e50efafd

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