# 净现值、内含报酬率、现值指数、回收期：四个指标各在量什么，为什么互斥项目只认净现值

用同一个项目的现金流把四个指标各算一遍，看清它们分别是金额、效率、收益率和回本年数，以及投资额不同、现金流时间分布不同时结论为什么会打架

> 投资决策 · 净现值 · 内含报酬率 · 约 6 分钟 · 10 月 04 日

## 本篇要点

1. 净现值、现值指数、内含报酬率是同一个折现方程的三种读法：净现值是金额，现值指数是它除以原始投资额现值再加 1，内含报酬率是让净现值为 0 的折现率；三者单位不同，回答的问题也不同。
2. 只要现金流只由负转正一次，净现值大于 0、现值指数大于 1、内含报酬率大于资本成本这三条判断永远等价，筛项目可行性时结论一致。
3. 静态回收期不折现，也不看回收期之后的现金流，所以回收期短只说明回本快，不能说明项目赚钱；它只适合用来看流动性和风险。
4. 投资额不同会引起分歧：现值指数和内含报酬率偏好效率高的小项目，净现值偏好给企业增加财富绝对额多的大项目，企业最终拿到手的是金额。
5. 现金流时间分布不同也会引起分歧：内含报酬率不随资本成本变化，而折现率越高，靠后的现金流缩水越厉害，两条净现值曲线会相交，所以哪个项目净现值更大取决于资本成本水平。
6. 内含报酬率还隐含“中间现金流按内含报酬率本身再投资”的假设，净现值假设按资本成本再投资，后者更贴近现实。
7. 互斥项目决策以净现值为准；资金总量有限给独立项目排序时用现值指数这类相对数指标；寿命不同的互斥项目净现值不可比，要先换算到同一期限。

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上一篇把复利现值系数和年金现值系数用在了一笔债券上。但系数只是工具，工具本身不告诉你该不该买。真实决策里的问题是：这条生产线要不要上？两个方案只能选一个，选哪个？

中级财管的“投资管理”这一章给出四个指标来回答这类问题：净现值、现值指数、内含报酬率、回收期。它们经常被一起背下来，但量的东西完全不同——后面所有的“结论打架”，根源都在这里。

（本文说的现金净流量，指项目引起的现金收支相抵后的余额，直接当作已知输入。它怎么预测、折旧怎么处理，是另一个问题。）

## 一、四个指标，先拿同一组现金流各算一遍

设项目丙：第 0 年投入 1000 万元，第 1、2、3 年年末各收回现金净流量 500 万元，企业的资本成本（也就是折现率、要求的最低报酬率）是 10%。

**净现值（NPV）**= 未来现金净流量现值 − 原始投资额现值：

$$500\times(P/A,10\%,3)-1000 = 500\times2.4869-1000 = 1243.45-1000 = 243.45$$

**现值指数（PVI）**= 未来现金净流量现值 ÷ 原始投资额现值：

$$1243.45 \div 1000 = 1.243$$

**内含报酬率（IRR）**：使净现值恰好等于 0 的那个折现率。也就是让 $500\times(P/A,i,3)=1000$，即 $(P/A,i,3)=2$，查表加内插得 $i\approx23.4\%$。

**静态回收期**：累计现金净流量刚好等于原始投资额所用的时间，$1000 \div 500 = 2$ 年。它不折现。

四个结果的单位各不相同：243.45 是万元，1.243 是倍数，23.4% 是百分数，2 是年。这不是细节上的差别，而是它们分别在回答不同问题的直接体现。

## 二、三个折现指标，是同一个方程的三种读法

先看 243.45 和 1.243 的关系：$243.45 \div 1000 = 0.243$，再加 1 就是 1.243。现值指数和净现值只差一步除法——除以原始投资额现值。它说的是“每投入 1 元的现值，能收回多少现值”，本例收回 1.243 元，净赚 0.243 元。

内含报酬率则是把同一个方程反过来解：

- 净现值和现值指数是“已知折现率 10%，问结果是多少”；
- 内含报酬率是“已知结果等于 0，问折现率得是多少”。

所以当折现率正好取 23.4% 时，现值指数恰好等于 1。于是有：净现值大于 0，就等价于现值指数大于 1，也等价于内含报酬率大于资本成本；等于和小于的三条同样成立。只要项目的现金流只出现一次由负转正（中级题目里的项目基本都是这种），这三个指标对“这个项目行不行”给出的答案永远一致。所以筛可行性时不用纠结用哪个。

## 三、回收期量的不是收益，而是“多久拿回本钱”

静态回收期连折现都不做，它把第 3 年的 1 元和第 1 年的 1 元当成一样值钱——这恰恰是上一篇否掉的做法。更要紧的是，它完全不看回收期之后的事。

看两个都投 1000 万的项目：

- 甲：第 1 年 500、第 2 年 500、第 3 年 0，第 2 年末累计正好 1000，回收期 2 年；
- 乙：第 1 年 300、第 2 年 400、第 3 年 700，回收期 $2+\dfrac{1000-700}{700}=2.43$ 年。

按回收期排，甲更短，甲更好。但按 10% 折现：

- 甲的净现值 $=500\times(P/A,10\%,2)-1000=867.75-1000=-132.25$；
- 乙的净现值 $=300/1.1+400/1.21+700/1.331-1000=129.23$。

甲回本更快，净现值却是负的，根本不该做；乙回本慢一些，净现值是正的，值得做。原因就是回收期对回收期之后的现金流视而不见，也不区分钱的时点。

所以回收期只能当辅助指标：用来看流动性、看风险——回本越快，暴露在不确定里的时间越短。

## 四、分歧的第一类：投资额不同时，比率的冠军和金额的冠军不是同一个

项目 A：投 100 万，1 年后收回 150 万。项目 B：投 10 万，1 年后收回 20 万。资本成本 10%。

| | 净现值 | 现值指数 | 内含报酬率 |
|---|---|---|---|
| A | $150/1.1-100=36.36$ | $136.36/100=1.36$ | 50% |
| B | $20/1.1-10=8.18$ | $18.18/10=1.82$ | 100% |

按净现值选 A，按现值指数或者内含报酬率都选 B。

两个答案都对，只是在回答不同问题。B 的效率高，每投 1 元收回 1.82 元现值；但 B 的效果小，只给企业增加 8.18 万元现值，A 增加 36.36 万元。企业最终拿到手的是金额，不是比率。如果两个项目互斥（只能选一个），选 B 就等于放弃 A 多出来的 28.18 万元财富。

这里有个前提：那 90 万如果还能投到别的项目上去，问题性质就变了——它不再是“二选一”，而是“资金总量有限，怎么排先后”。这时看的是每一元投资的产出，用现值指数排序反而更合适。所以现值指数不是错的，它回答的是另一个问题。

## 五、分歧的第二类：现金流时间分布不同，内含报酬率会“看不见”资本成本

项目 C 和 D 投资额都是 10 万，期限都是 3 年：

- C：第 1 年 10 万、第 2 年 1 万、第 3 年 1 万，内含报酬率 16.04%；
- D：第 1 年 1 万、第 2 年 1 万、第 3 年 12 万，内含报酬率 12.94%。

按内含报酬率，C 高。但净现值要看资本成本取多少：

| 资本成本 | C 的净现值 | D 的净现值 | 净现值选谁 |
|---|---|---|---|
| 10% | 0.67 | 0.75 | D |
| 12% | 0.44 | 0.23 | C |

同一个 C 和 D，资本成本从 10% 换到 12%，净现值的冠军就换人了；而两个内含报酬率从头到尾没变。原因不难想：C 的大头在第一年就收回来，折现的期数最少，缩水有限；D 的大头压在第三年，折现率越高，被折掉的部分越多。两条“折现率—净现值”曲线会相交，本例的交点可以解出来：C 与 D 的净现值之差是 $\dfrac{9}{1+r}-\dfrac{11}{(1+r)^3}$，令它等于 0，得 $r=10.55\%$。资本成本低于 10.55% 时 D 的净现值大，高于它时 C 的净现值大。

内含报酬率是一个跟资本成本无关的数字。它回答“这个项目自身的收益率有多高”，却不回答“这笔钱的机会成本是多少”——而决定哪个项目更值钱的，恰恰是后者。

此外还有一层：计算内含报酬率时，隐含假设项目中间收回的钱能按内含报酬率本身再投出去（C 的 10 万要按 16.04% 再投资）；而净现值假设中间现金流按资本成本再投资。资本成本是同等风险下别处的报酬率，这个假设更贴近现实。

所以互斥项目上，只要净现值和内含报酬率的结论相反，就选净现值。

## 六、落到做题上：什么情况用哪个指标

- 判断单个项目行不行：净现值大于 0（等价于现值指数大于 1、内含报酬率大于资本成本）。
- 互斥项目里选一个，且企业资金充足：选净现值最大的。
- 资金总量有限，要给一堆独立项目排先后：用现值指数这类相对数指标排。
- 回收期：只看流动性和风险，不用来判收益。

还有一个边界要记住：净现值也不是万能的。两个互斥项目寿命不同（一个 3 年、一个 6 年），净现值之间没有可比性——6 年的项目多赚几年钱，金额当然大。这类问题要先把两个项目换算到同一期限上再比，留到下一篇。

## 术语表

- 净现值（NPV）：未来现金净流量折到今天的总额减去原始投资额现值，结果是金额；大于 0 说明项目赚的超过了资本成本。
- 现值指数（PVI）：未来现金净流量现值除以原始投资额现值，结果是倍数，反映每一元投资能收回多少现值，即投资效率。
- 内含报酬率（IRR）：使项目净现值恰好等于 0 的折现率，是一个跟资本成本无关的百分数，回答“项目自身收益率有多高”。
- 静态回收期：累计现金净流量刚好等于原始投资额所用的时间，不折现，只看多久能拿回本钱。
- 互斥项目：几个方案只能选一个、不能同时做；与之相对的是可以同时上的独立项目，两类问题的评价标准不同。
- 资本成本：企业投这笔钱要求的最低报酬率，在这里充当折现率，也是判断内含报酬率高低的那条基准线。

## 来源

1. [高顿教育：中级财管“投资项目财务评价指标”大纲整理（净现值、现值指数、内含报酬率、回收期的定义与优缺点）](https://www.gaodun.com/zhongji/85750.html)
2. [东奥会计在线：独立项目的评价方法（三者同向的条件与内含报酬率的再投资假设）](https://www.dongao.com/zckjs/cg/202504074545592.html)
3. [正保会计网校：互斥投资方案决策中净现值法与内含报酬率法结论不一致的条件](https://www.chinaacc.com/zhongjizhicheng/stzx/zh20191211152204.shtml)

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原文：https://pangzhengboyin.com/articles/npv-vs-irr-pi-payback-project-decision-9f59639c

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