# 央行投放 100 元，为什么能撑起 500 元货币：货币乘数的账怎么算，又为什么打折扣

从贷款同时记出存款讲到等比数列求和，算出存款乘数 1/r，再用现金漏损与超额准备金把货币乘数修正到现实水平

> 货币金融 · 经济基础核心概念 · 宏观经济模型 · 约 5 分钟 · 10 月 29 日

## 本篇要点

1. 银行放贷时资产端的贷款与负债端的存款同时记账，所以贷款会创造存款，而不是把别人的存款挪走。
2. 准备金是派生链上唯一不会自己增长的东西：央行投放的准备金总量固定，存款总额上限就是准备金除以法定准备金率。
3. 没有现金漏损和超额准备金时，存款乘数等于法定准备金率的倒数，100 元准备金在 20% 准备金率下撑起 500 元存款，用的是与财政乘数同构的等比数列。
4. 基础货币等于流通中现金加银行准备金，货币供应量等于现金加存款，两者之比是货币乘数，公式为 (1+c)/(r+e+c)；分子中的 1 代表存款本身，因为货币供应量含存款而基础货币不含。
5. 现金漏损率、超额准备金率、法定准备金率上升都会压低货币乘数；代入 r=0.2、e=0.05、c=0.1 时乘数约为 3.14，小于 1/r=5，且只要存在现金漏损就一定小于 1/r。
6. 银行之间的存款互转不改变体系内的存款与准备金总量，只有来自银行体系之外的资金才能启动派生。

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上一篇算财政乘数时，100 亿元支出变成 500 亿元国民收入，靠的是“我的支出就是你的收入”，同一笔钱在不同人手里接力花下去。货币这边有个听起来几乎一样的说法：央行投放 100 元，银行体系却能多出 500 元货币供应量。

但两种放大的来源完全不同。财政乘数里，那笔钱是一层层花出去的；货币乘数里，没有人把钱花两遍，可账面货币确实多出了好几倍。多出来的这部分是哪来的？

## 先破一个误会：银行放贷时，钱是同时记出来的

最容易的想象是银行把甲的存款转借给乙。真是这样，甲少 100 元、乙多 100 元，总量没变，怎么也放大不起来。

实际发生的是同时记账。把 100 元现金存进甲银行，银行资产端多出 100 元准备金（存在央行），负债端多出 100 元存款（属于你）。按 20% 的法定准备金率，它必须留 20 元在央行不能动，剩下 80 元可以贷给乙。

关键在放贷这一步：银行给乙记一笔 80 元贷款（资产），同时记一笔 80 元存款（负债）。**两边同时长出来，没有谁的钱被搬走。**你的 100 元一分没少，社会上却多了一笔 80 元的新购买力——这就是“贷款创造存款”。乙把这 80 元付给供货商，供货商又存进银行，新的存款再留 16 元、贷出 64 元……

## 链条为什么会停：稀缺的那一头是准备金

照这个玩法，每一笔存款都能再贷出去，货币岂不是无穷多？

约束在央行那一侧：每吸收一笔存款，银行都得按法定准备金率 $r$ 留出准备金存在央行，这笔钱不能拿去放贷。而央行投放的准备金总量是有限的。假设整个体系一开始只有 100 元准备金，那么所有银行加起来，存款总额最多就是 $100/r$——准备金是这条链上唯一不会自己长出来的东西。

取 $r=20\%$，把每一轮的账算清楚：

| 轮次 | 新增存款 | 留下准备金（20%） | 可贷出 |
| --- | --- | --- | --- |
| 第 1 轮 | 100 | 20 | 80 |
| 第 2 轮 | 80 | 16 | 64 |
| 第 3 轮 | 64 | 12.8 | 51.2 |
| 第 4 轮 | 51.2 | 10.24 | 40.96 |
| …… | …… | …… | …… |
| 合计 | 500 | 100 | — |

最后一列就是下一轮的第一列，于是存款总额是一个首项 100、公比 0.8 的等比数列：

$$D=\frac{100}{1-0.8}=500\ \text{（元）}$$

500 元正好是 100 元准备金的 5 倍，而 $5=1/0.2$。这就是**存款乘数**：

$$K=\frac{1}{r}=\frac{1}{0.2}=5$$

它和上一篇用的是同一套算术，漏损的位置却不同：财政乘数每轮漏掉的是被储蓄起来、不再花出去的部分，货币乘数每轮漏掉的是被留作准备金、不能再贷出去的部分。前者是同一笔钱换个人继续花，后者是同一笔准备金支撑起一串新存款。

## 两个乘数要分清：存款乘数和货币乘数

上面算的是“存款”，但央行和考试盯的是“货币供应量”，它还包括公众手里的现金。于是要分清两组概念。

**基础货币** $B$ 等于流通中的现金加银行准备金。它是央行能直接投放、并能被银行体系反复放大的那部分货币。**货币供应量** $M$ 等于流通中的现金加存款。两者之比叫**货币乘数**：

$$m=\frac{M}{B}$$

刚才那个例子里，100 元全部变成准备金，没有一分现金流出银行体系，银行也不多留钱，于是 $M=500$、$B=100$、$m=5$。**所以 $1/r$ 只是“两处漏损都为零”时的一个特例**，不是普遍规律。

## 现实为什么打不到 5 倍：两处漏损

**第一处是现金漏损。** 拿到贷款的人不一定把钱留在账户里，可能取成现金。现金离开银行体系，就不再是任何银行的存款，派生链在这里断掉。用现金漏损率 $c$ 表示公众持有的现金占存款的比例。

**第二处是超额准备金。** 银行不会把可贷资金全部放出去——要应付提现、清算和风险，通常会在法定准备金之外再留一部分。这部分占存款的比例记作 $e$。

把两处漏损装进公式。设存款为 1 个单位，公众持有现金 $c$，银行准备金为 $r+e$，于是

$$M=1+c,\qquad B=c+r+e,\qquad m=\frac{1+c}{r+e+c}$$

分子里那个 1 就是存款本身：$M$ 包含存款，$B$ 不包含。代入 $r=0.2$、$e=0.05$、$c=0.1$：

$$m=\frac{1+0.1}{0.1+0.2+0.05}=\frac{1.1}{0.35}\approx3.14$$

同样 100 元基础货币，现在只撑起约 314 元货币供应量：存款约 285.7 元、公众现金约 28.6 元。和 5 倍差了一大截。这一差距不是特例：取 $e=0$ 把两个式子交叉相乘，$r+c$ 比 $r(1+c)$ 多出 $c(1-r)$，所以只要存在现金漏损，货币乘数就一定小于 $1/r$。

## 还有一个容易漏掉的前提：钱要从体系外来

甲银行的客户把 100 元转到乙银行，看起来乙银行多了存款、可以放贷。但甲银行同时少了 100 元存款和对应准备金，体系内的存款总量与准备金总量分文未变，派生效果相抵为零。**银行之间的存款互转不创造货币。**

能派生的“原始存款”只能来自银行体系之外：央行发行的现金，或央行通过再贷款、买卖证券和外汇投放给银行的钱。所以教材上“某银行收到一笔存款、派生 $1/r$ 倍”只是为了让机制显形而做的简化。

## 三个能直接用的判断

**看方向。** $r$ 由央行定，$e$ 取决于银行意愿，$c$ 取决于公众习惯。三者上升都会让分母变大、货币乘数变小；分子 $1+c$ 虽也随 $c$ 增大，但压不过分母。

**分清两个乘数。** 存款乘数 $K=1/r$（修正后为 $1/(r+e+c)$）衡量的是存款；货币乘数 $m=(1+c)/(r+e+c)$ 衡量的是货币供应量，$M=m\times B$。两个式子长得像，回答的不是同一个问题。

**别把乘数当常数。** 只有 $r$ 是央行说了算的，$c$ 和 $e$ 由公众和银行的行为决定，会随环境变化。用固定倍率去推“央行投放多少、货币就会多多少”一定会失真；$1/r$ 只是上限，而且是理想条件下才够得着的上限。

一句话收束：央行给的是引信（准备金），银行体系把引信点成一串存款，而现金漏损和超额准备金让这串火永远打不满。

## 思维导图

```mermaid
flowchart LR
  A["央行投放100元准备金"] --> B["银行放贷同时记出等额存款"]
  B --> C["留出法定准备金后可再贷"]
  C --> D["等比数列求和：1/r"]
  D --> E["理想情形 100→500"]
  E --> F["漏损一：现金漏损 c"]
  E --> G["漏损二：超额准备金 e"]
  F --> H["货币乘数 m=(1+c)/(r+e+c)"]
  G --> H
  H --> I["现实约3.14倍，1/r只是上限"]
  I --> J["c、e 随环境变，乘数不是常数"]
```

## 术语表

- 准备金：银行为应付客户提现与清算、必须存在央行的那部分资金，不能用于放贷，因此构成派生的上限。
- 法定存款准备金率：央行规定的准备金占存款比例的下限，本文记作 r。
- 基础货币：流通中的现金加银行准备金，是央行直接投放、能被银行体系反复放大的那部分货币。
- 货币乘数：货币供应量与基础货币之比，衡量一单位基础货币最终对应多少货币供应量。
- 现金漏损率与超额准备金率：前者是公众手持现金占存款的比例，后者是银行在法定要求之外多留的准备金占存款的比例，两者都会截断派生链。

## 来源

1. [中国人民银行：存款准备金政策与制度 — 准备金用途与存款准备金率的政策含义](https://www.pbc.gov.cn/zhengcehuobisi/125207/125213/125434/125795/index.html)
2. [王国刚、罗煜《双层存款乘数框架下的货币乘数》 — 存款乘数 1/r 的成立条件、基础货币乘数定义、c 与 e 的内生性](http://sf.ruc.edu.cn/docs/2024-11/ab4a469e82cd4276afcb42332b7dcb53.pdf)
3. [商业银行存款货币的创造（教学材料） — 原始存款与派生存款的区别、加入现金漏损与超额准备金后的修正公式](https://manage.eblcu.cn/specls/cls/400233/course/11/sid006.htm)

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原文：https://pangzhengboyin.com/articles/money-multiplier-deposit-creation-explained-540a4c8c

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