# 指数是怎么算出来的：选样、加权、除数修正，以及为什么“跟着指数买”站得住脚 从沪深300的选样规则到自由流通市值加权与除数修正：指数点位是怎么来的，以及为什么被动投资能成为默认选择 > 指数基金 · 自由流通市值加权 · 被动投资 · 约 9 分钟 · 09 月 25 日 ## 本篇要点 1. 指数本身不是基金，而是指数公司按公开规则发布的一个数值；能买的是照这套规则复制持仓的指数基金。 2. 指数规则由三步组成：选样决定装哪几百只股票，加权决定每只股票的影响力，除数修正保证规则变动不会让指数凭空跳动。 3. 沪深300的选样先按日均成交金额剔掉后 50%，再按日均总市值取前 300 名，并用 240/360 名的缓冲区降低成分股来回进出的换手成本。 4. 自由流通市值加权会先剔掉创始人及家族持股、国有股份、战略投资者持股、员工持股，以及持股 5% 以上股东及其一致行动人的股份，因为这些股份不会真的在市场上流通。 5. 中国石油 2010 年 11 月解禁一批占总股本 86.2% 的限售股，若不剔除，其沪深300权重会从 0.39% 跳到 13.63%，说明加权口径直接决定指数的代表性。 6. 自由流通市值加权几乎不需要交易就能维持权重，这是它成为主流并保持低成本的现实原因；代价是它会自然追涨。 7. 指数点位本身无意义，只有变化率有意义：指数 = 总市值 ÷ 除数。成分调整、送股、增发等改变市值但不代表价格变化的动作，都靠同步调整除数让指数值原地不动。 8. 分红除息在价格指数中不作修正，因此价格指数与全收益指数的长期差距大体就是累计分红，这也是指数涨幅与指数基金业绩存在出入的原因之一。 9. Sharpe 的算术论证：成本前被动投资者拿到的就是市场收益，因此主动投资者作为整体的平均收益必然也等于市场收益；成本后，主动那一边必然更低。它说的是“平均每一块钱”，不约束任何个体。 10. SPIVA 的长期统计显示，10 年、15 年口径上多数美国主动基金跑输各自基准，方向与算术论证一致，但它是按基金数量、扣费后、针对美国基金类别的结果。 11. “跟着指数买”的边界：它不预测涨跌也不消除市场风险，只在低成本、宽基且分散的前提下兑现，并依赖市场上始终有人在做价格发现。 --- 上一篇讲到，基金净值曲线的形状基本由它装的三类资产决定。但打开基金列表，你很快会撞上另一类名字：“沪深300指数基金”“中证500ETF”。这些名字里都嵌着同一个东西——指数。 指数常被一句“就是把一堆股票打包”打发掉。这句话不错，但粗到没法判断两只指数基金差在哪里。这一篇把指数的算法拆成三步，再回答一个问题：在“找个厉害的基金经理”听起来更靠谱的世界里，“跟着指数买”为什么能站得住脚。 ## 指数不是一个能买的东西 先分清一件事：指数本身不可投资。它不是基金，而是指数公司按公开规则算出来、每天对外发布的一个数值——它发布的是“这 300 只股票今天整体涨跌了多少”，发布方并不持有任何股票。 你能买的，是跟踪这个指数的基金：基金公司拿到你的钱，照指数的成分和比例去买股票，让净值尽量贴着指数走。所以要理解指数基金，先得理解指数这套规则。它由三件事组成：谁进来、谁说话算话、以及发生非价格变动时怎么把数值接上。 ## 第一步，选样：把“市场”缩成一张有限清单 “市场”本身没法直接算：沪深两市有几千只证券，每天都有停牌、退市、新上市。指数要能算、能比较、能被人复制，就得先缩成一张确定的清单。 以沪深300为例，选样分两步：先按过去一年的日均成交金额排名，剔掉后 50%；剩下的按日均总市值从高到低取前 300 名[1]。 这两步各有分工。剔掉成交清淡的，是因为指数要可投资：一只整天没什么成交的股票放进指数，跟踪它的基金按规则买卖时会很吃力，指数名义上的点位和你能真正拿到的收益就会脱节。按规模取前面一段，是为了代表性——市值大的公司本来就占市场的主要份量。 规则里还有一层不太显眼的设计：稳定性。如果严格按“前 300 名”执行，第 300 名和第 301 名市值只差一点时，两家公司会来回进出，而每次进出，跟踪它的基金都得跟着买卖，白白产生成本。所以沪深300设了缓冲区：候选新样本排名进前 240 名才优先纳入，老样本只要还在前 360 名就优先保留[1]。 同一套方法换一个排名段，就是另一只指数。沪深300取前面一段，中证500大致接着往下取一段。都叫“宽基指数基金”，装的东西可能很不一样。所以记住一点：指数里装什么，是人为写下的规则决定的，不是天上掉下来的客观事实。 ## 第二步，加权：决定谁说话算话 清单有了，还要决定每只股票对指数的影响力，这就是权重。 最主流的做法是自由流通市值加权：一只股票的权重，等于它的价格乘以自由流通股本，再占全部成分股这个乘积之和的比例。价格越高、能自由买卖的股数越多，权重越大。 为什么不直接用总股本？看一个实际例子。中国石油在沪深300里，2010 年 11 月有一批占总股本 86.2% 的限售股解禁。如果不做处理，这批原本不计入的股份一解禁，它在指数中的权重就会从 0.39% 跳到 13.63%[3]。这不是公司变大了，也不是股价涨了，纯粹是记账口径变了。一只股票占指数十分之一以上，指数就不再反映市场整体，而更像在反映那一家公司。 所以规则要先剔掉那些不会真的在市场上流通的股份：创始人、家族、高管长期持有的股份，国有股份，战略投资者持股，员工持股计划，以及持股达到 5% 以上的股东及其一致行动人的股份[1][3]。剩下的才算数。 自由流通市值加权有个很关键的性质：它几乎不需要交易就能维持。 假设你按自由流通市值买好一篮子股票。过一阵子，其中一只涨了 50%，另一只没动。这只涨的股票在你的组合里自然占了更大比例——而这正好就是新的自由流通市值权重比例。你什么都不用做，权重自动对上了。等权重指数就不一样：一只涨上去，你得卖掉它一部分、买入跌的，才能回到等权；这类调整叫再平衡，每一次都是真实的交易和真实的成本。市值加权之所以成为全球绝大多数指数的默认选择，这是最实际的原因[4]。 代价是它会“追涨”：一只股票涨得越猛，它在指数里分量越大，你在它身上押的钱越多，不管它当时贵不贵。这是这套规则自带的特征。 ## 第三步，除数修正：让指数不会凭空跳一下 成分和权重都定了，数值怎么算？为什么指数总报一个奇怪的数字，比如 3500 点？这些数字本身没有意义，只有变化率有意义。做法是先把某个日子的总市值定成一个基准点，之后每天用总市值除以一个系数，这个系数叫除数。 用一组小数字看。假设某指数在基日只有两只股票： - 甲：股价 10 元 × 调整股本 1 亿股 = 10 亿元 - 乙：股价 20 元 × 调整股本 0.5 亿股 = 10 亿元 （调整股本就是前面按自由流通量确定、真正计入指数的那部分股数。） 总市值 20 亿元。规定基日是 1000 点，除数就是 20 亿元 ÷ 1000 = 200 万元/点。往后每天，当天总市值除以 200 万元，就是当天的指数。 第二天甲涨到 11 元、乙跌到 19 元，总市值 20.5 亿元，指数 1025 点，涨 2.5%。到这里一切正常。 麻烦出现在“不是价格变化、但市值变了”的时候。假设当天收盘后，指数决定纳入丙，丙的市值是 5 亿元，总市值变成 25.5 亿元。如果除数不动，指数立刻变成 1275 点——凭空涨了 25%，而这跟股票涨跌毫无关系。 指数公司的处理是：在变动生效那一刻同步调大除数，让指数值原地不动，新除数 = 25.5 亿元 ÷ 1025 点 ≈ 248.78 万元/点[4]。第二天开盘指数仍从 1025 点出发，之后的涨跌才真正来自价格。 思路就是一个恒等式： $$\frac{\text{变动前总市值}}{\text{旧除数}}=\frac{\text{变动后总市值}}{\text{新除数}}$$ 凡是改变总市值却不代表价格变化的动作——成分股调整、送股、拆股、增发、债转股——都按这个办法处理[1]。 有一个日常可见的例外：分红除息。沪深300的做法是分红当天不修正，任指数自然回落[1]。因为价格指数记录的是股价，而分红是钱从公司发到股东手里，股价相应下调。全收益指数则会在除息日把分红加回去。同一批股票，价格指数和全收益指数的长期差距，大体就是这些年累计的分红。这也是你看到的“指数涨了多少”和指数基金实际业绩总有出入的原因之一。 ## 为什么“跟着指数买”能成为一个默认选项 最直接的答案是成本，更根本的答案是一个纯算术的事实。这个论证由 William Sharpe 在 1991 年写下[2]，它不需要任何关于市场是否有效的假设。 把市场上所有投资者按钱分成两类：跟着指数走的被动投资者，和自己挑股的主动投资者。市场收益率，就是用所有持仓的市值作权重算出来的加权平均收益率。被动投资者照抄这套权重，拿到的正好是市场收益率。那么主动投资者作为一个整体的平均收益率必然也等于市场收益率——因为市场收益率是两拨人的加权平均，一边相等，另一边只能相等。这跟谁更聪明、谁信息更灵通都无关，是加减法的结果。 再加一步：成本。主动投资要付研究费用、要更频繁地交易、要付买卖价差和更高的管理费。两拨人成本前的收益相同，主动那拨成本更高，所以扣掉成本后，主动投资者平均每一块钱的收益必然低于被动投资者。 这句话要非常小心地读。它说的是平均每一块钱，不是“平均一只基金”，更不是“每个主动投资者都跑输”。市场上永远有人跑赢，这个论证对个体完全不构成约束。 经验数据的方向与之一致。S&P 的 SPIVA 报告长期比较主动基金与自己基准的表现，其 2018 年年度报告指出，在 10 年、15 年这样的长口径上，美国各主要类别里有 80% 以上的主动基金跑输各自基准[5]。要注意适用范围：这是按基金数量、扣费后计算的美国股票基金统计。它不能证明“找不到好基金经理”，只能说明作为一类，主动管理长期跑输对应的指数。 三条放在一起，“跟着指数买”就站住了：规则公开可复制，复制成本低；市值加权几乎不需要交易；而主动管理作为整体，扣费后无法超过市场平均。 ## 这个默认选项的边界 第一，指数基金不预测涨跌，也不降低市场风险。市场跌它就跌，也躲不过估值高的年份。它提供的是“不因为额外成本而落后”，不是“不亏钱”。 第二，这套逻辑只在低成本的前提下兑现。指数基金的优势来自透明和便宜；如果一只指数基金收费和大盘主动基金差不多，或者没能好好复制指数，照抄的优势就被吃掉了。怎么判断一只指数基金是不是真的便宜、复制得好不好，是下一篇要处理的问题。 第三，“跟着指数买”默认这个指数是宽基、规则清楚、成分足够分散。名字里带“指数”的基金里也有行业指数、主题指数，它们装的可能是非常集中的一篮子股票，波动和一只行业基金没有本质区别。 第四，从整个市场看，被动投资的优势有个前提：市场上得始终有人在判断公司值多少钱。如果所有人都只照抄权重，价格就不再反映任何信息，指数本身也会失去意义。 ## 术语表 - 选样规则：指数先划出一张确定的股票清单，通常同时设流动性门槛和规模排序，并用缓冲区减少成分股来回进出。 - 自由流通市值加权：用“价格 × 自由流通股本”计算每只股票的权重，只算真正能在市场上买卖的股份。 - 自由流通股本：从总股本中剔除创始人及家族持股、国有股份、战略投资者持股、员工持股计划，以及持股 5% 以上股东及其一致行动人的股份后剩下的部分。 - 除数修正：当成分股名单或股本发生非价格性变动时，同步调整除数，使指数值在变动生效那一刻保持不变。 - 价格指数与全收益指数：前者在分红除息时不作修正，后者把分红加回去，两者的长期差距大体等于累计分红。 - 再平衡：把偏离目标权重的持仓买回或卖出以恢复权重，等权指数比市值加权指数需要更频繁地再平衡。 ## 来源 1. [沪深300指数编制方案：样本空间、选样方法、调整市值与除数修正、缓冲区规则、分红除息处理](https://oss-ch.csindex.com.cn/static/html/csindex/public/uploads/indices/detail/files/zh_CN/000300_Index_Methodology_cn.pdf) 2. [William F. Sharpe, The Arithmetic of Active Management（1991）：成本前被动收益等于市场收益，成本后主动必然更低](https://web.stanford.edu/~wfsharpe/art/active/active.htm) 3. [关于自由流通量加权的研究报告，含中国石油解禁对权重影响的算例，以及自由流通量的界定](https://www.cnindex.com.cn/zh_information/research_reports/2011/201912/P020191213361019857130.pdf) 4. [FTSE Global Equity Index Series 计算指南：加权方式、除数的作用与除数修正](https://www.jse.co.za/sites/default/files/media/documents/calculation-guide/Calculation%20Guide.pdf) 5. [SPIVA U.S. Year-End 2018 Scorecard：10 年、15 年口径上 80% 以上主动基金跑输各自基准](https://www.spglobal.com/_assets/documents/corporate/us-spiva-report-11-march-2019.pdf) --- 原文：https://pangzhengboyin.com/articles/how-stock-index-is-calculated-087ea50c > **庞征博引** · 想学的，慢慢都会 > > 庞征博引是把想学的东西写成连载的 AI 学习工具。说出想学什么，它会先了解你的基础，再把主题写成一篇篇 5–10 分钟能读完的文章；边读边问，接下来学什么跟着你走。这篇就是这样写出来的。 > > 开始你自己的连载 → https://pangzhengboyin.com