多选题到底该选几个：从“错选 0 分、少选每项 0.5 分”算出补选一个选项的门槛

上一篇讲案例题怎么读。四科卷面上还有另一大块分，判分规则完全不同：多选题，经济 20 道 40 分，法规 30 道 60 分，管理 30 道 60 分，实务 10 道 20 分，四科加起来 180 分 12。

每道多选题里都藏着一个“剩下那个吃不准的选项，要不要一并涂上去”的决定。这个决定有确定的算法，不必凭感觉。

先把给分规则摆平

一建的多选题，每题 2 分，每题 5 个选项，正确项 2 到 4 个，且每题至少有 1 个错项 23。得分只有三种情况 25：

• 全部选对，得 2 分；
• 选中的选项都对但没选完，也就是“少选”，所选的每个选项得 0.5 分；
• 只要选中了一个错项，整题 0 分，其余选对了也不作数。

于是这道题你手上能拿到的分数只有 0、0.5、1、1.5、2 五种，分别对应选对了 0 到 4 个选项（含错项直接归 0）。单选每题 1 分，只有“对”和“错”两种结局，没有部分分 2，所以“该选几个”这个问题只存在于多选题里。

真正造成取舍的，是这条规则的不对称：错选的代价不是从 2 分掉到 1.5 分，而是从你手上已经拿到的那 $0.5k$ 分直接掉到 0 分。

补一个选项的账：赚 0.5 分，押 $0.5k$ 分

设你在这道题上已经选定 $k$ 个选项，并且确信它们都是正确答案（$k$ 取 1、2、3；选到 4 个就满分了，没什么好补）。现在你盯上一个吃不准的选项 X，估计它是正确答案的概率为 $p$。

不补 X，这题稳稳拿 $0.5k$ 分。

补 X，只有两种结局：X 确实是答案，你手上的正确项从 $k$ 个变成 $k+1$ 个，得分至少 $0.5(k+1)$；X 就是那个错项，整题归零。

在“补上还没凑齐全对”这个最常见的情形里，补对的收益就是 0.5 分——从 $0.5k$ 涨到 $0.5k+0.5$。所以这场赌局可以写成一句话：赢了净赚 0.5 分，输了赔掉已经到手的 $0.5k$ 分。

让两边的期望相等：

$p \cdot 0.5 = (1-p)\cdot 0.5k$

解得补选的门槛：

$p > \frac{k}{k+1}$

代进去看：手上只锁了 1 个确定项，门槛是 50%，你对 X 的把握得超过抛硬币才值得补；已经锁住 2 个，门槛升到约 67%；已经锁住 3 个，门槛是 75%。

这里比公式更值得记住的是道理：你越笃定，手上的本金越大，赌注就越贵；而多补一项带来的收益始终只有 0.5 分。 所以“再多选一个”这件事，随着你已经确定的选项变多，越来越不划算。“宁缺毋滥”这句流传很广的答题口诀，落点其实就是这条给分规则的算术结果，不是什么性格建议。

有一种情形，门槛低得多

上面算的是“补对了也只多 0.5 分”的账。有一类题不是这样：补上的那个选项正好凑齐全对，得分直接从部分分跳到固定的 2 分。

关键在于 全对永远是 2 分，不会因为答案是 2 个还是 4 个而变。所以如果你确信这道题总共就只有 $m$ 个答案，而且已经选定了其中 $m-1$ 个，那么补对的收益是 $2-0.5k$，补错的损失仍是 $0.5k$。两边相抵：

$p \cdot (2-0.5k) = (1-p)\cdot 0.5k \;\Rightarrow\; p > \frac{0.5k}{2}=\frac{k}{4}$

两列门槛放在一起对照：

最值得盯的是左上和右上这一组：同样是“只锁定了 1 个选项”，在答案是 2 个的题里补选只要 25% 的把握，在答案是 3 个以上的题里却要 50% 才行。原因是“少选”的代价不同——答案 2 个时，少选只拿 0.5 分，本来能拿 2 分，一次少选就丢 1.5 分；答案 4 个时，从 1.5 分变 2 分只差 0.5 分。

不过右列成立的前提是你真的知道答案有几个。如果你以为这题只有 2 个答案、实际是 3 个，你会按 25% 的门槛去补，而真实的保本点其实是 50%——于是补得太随意。拿不准的时候，一律用左边那一列。

把 $p$ 换成考场上能判断的话

考场上算不出精确概率，只能把 $p$ 压成几档：

• 75% 以上：能想起教材或规范上的原话，只是答不出完整表述。这种选项基本可以补。
• 60% 上下：能说出它属于哪一节、大致在讲什么，但细节记不准。只有当手上只锁了 1 个确定项（门槛 50%）时才够。
• 50% 上下：只有“好像在哪见过”的印象，或者靠排除把它剩了下来。
• 25% 以下：纯粹因为它没被排除掉。

有一个坑要单独说：有人把“5 个选项里我排除了 3 个，剩下两个挑一个，那就是 50% 的概率”当成结论，于是只敢选一个。这个算法是错的。多选题的正确项至少 2 个——如果你真的能确定另外 3 个都错，那么剩下这 2 个必然都是答案，不是各占一半，而是两个都该选，直接拿 2 分。前提是“确定”要真的确定，不能把“看着不像”也算成排除。

反过来也成立

这条不等式不只管“要不要补”，也管“要不要划掉”。

假设你已经涂了 $k$ 个确定项，又顺手填了一个吃不准的 X。留着 X：X 对，得分至少 $0.5(k+1)$；X 错，整题归零。把 X 划掉：稳稳拿 $0.5k$。两边一比，门槛还是 $p>\dfrac{k}{k+1}$。

涂上去之后悔改，和涂上去之前犹豫，用的是同一个判断。空着一个选项不等于放弃这道题——只选 1 个正确项也已经把 0.5 分锁住了，只是不再往上赌。

边界：期望分最高的选法，不一定是最稳的选法

上面所有的计算，目标是让这道题的 平均得分最高。可考试的目标不是平均分最高，是过线：四科的及格线都是卷面满分的 60%，经济 60 分、法规和管理 78 分、实务 96 分 2。

如果你估下来选择题部分已经逼近及格线、甚至只差 0.5 分，那么手上这 $0.5k$ 分的价值比它的面值高——它可能直接决定过不过线，而补选多赚的那 0.5 分边际价值反而低。这种时候，应该比门槛算出来的更保守。

反过来，如果你估下来离及格线还差十几分，多选题上那点期望增益也救不了你，该抢分的地方在案例题的关键词上。

还有一条前提要守住：这一切都建立在“已经选定的 $k$ 个确实是对的”之上。如果把吃不准的选项也算了进去，你其实不是拿 $0.5k$ 分在下注，而是在对自己的判断力下注，门槛整个就变了。所以更稳的做法是分两遍走：第一遍每道多选题只填笃定的选项，不确定的一律先空着；全卷做完再回头，逐题问一遍“我手上锁住了几分、剩下这个选项过不过门槛”，过得去才补。